Fractals

Deze website gaat over fractals. Dat zijn wiskundige formuleringen van (wiskundige) ruimtes die een gebroken dimensie hebben. Niet 2 (vlak) of 3 (ruimte) maar 0,713 of 1,2.

Een belangrijk kenmerk van dit soort functies is dat patronen tot in het oneindige worden herhaald. Als je inzoomt op een fractal, zie je steeds het zelfde patroon weer terugkomen.

Veel van deze functies kunnen grafisch worden weergegeven, wat tot prachtige figuren leidt. Andere kunnen juist niet grafisch worden weergegeven. Maar die kun je wel wiskundig onderzoeken en bepaalde eigenschappen ervan op het platte (complexe) vlak projecteren. Één van de meest gebruikte methodes hierbij is om kleuren aan zo'n eigenschap toe te kennen. Als je dat doet in combinatie met een "mooi" kleurenpalet ontstaan er prachtige figuren, zoals hier onder.

Het maken van een fractal-figuur vraagt behoorlijk wat rekenkracht van de computer. In de beginjaren van internet was het ondoenlijk om dat in JavaScript te doen. Destijds was het mogelijk om Java-applicaties te gebruiken in een website. Dat maakte het genereren van fractals in een website mogelijk. Helaas werd Java veel gebruikt om kwaadaardige software te verspreiden. Mede daarom is het gebruik van Java-applicaties in websites eigenlijk onmogelijk gemaakt.
In de huidige stand van de techniek kan JavaScript, in combinatie met de HTML-tag <canvas>, probleemloos worden ingezet voor het genereren van fractals. Voorwaarde is wel dat de computer niet al te oud is en beschikt over recente versies van browser en operating system.
Om zelf fractals te maken kun je het beste off-line werken. Daarmee zijn de mooiste resultaten te behalen. Deze site presenteert een aantal links naar sites waar je goede fractal-software kunt downloaden. Geheel in de stijl van Ben's Fractalsite is dat uitsluitend freeware.

Om die prachtige kleuren goed weer te kunnen geven, is een beeldscherm met een hoge resolutie niet echt noodzakelijk. Met 800 x 600 beeldpunten en hoge (16 bits) kleuren gaat het al heel goed.

Veel van de illustraties zijn gemaakt met het pakket FractInt, dat is ontwikkeld onder MS-DOS; lang voordat Windows werd bedacht. Dit programma werkt met een palet van maximaal 256 kleuren en slaat de plaatjes op in .GIF formaat.

Het kleurenpalet van een .GIF-plaatje is beperkt tot 256 (8 bits) kleuren. De resultaten die je daarmee kunt halen hangen sterk af van de kleuren in het palet.
Voor de echt "mooie" plaatjes (zoals op deze bladzijde) is het .PNG-formaat (PortableNetwork Graphics) gebruikt, omdat dit minder scherpteverlies geeft dan het bekende .JPG-formaat, terwijl er toch nog enige compressie mogelijk is. Daarbij kun je transparante achtergronden gebruiken, iets wat bij het .JPG-formaat niet kan.

Laatst bijgewerkt: 21 juli 2024