Stoffractals

Zoals de naam als zegt bestaat dit type fractals uit een verzameling punten: "stof". Het idee van een dergelijke puntverzameling is voor het eerst geopperd in 1870 door de Duitse wiskundige Georg Cantor (1845 - 1918).

De Puntverzameling van Cantor

• De basis is een lijnstuk van zekere lengte.
• Het axioma luidt: Verdeel deze lijn in drie gelijke delen, verwijder het middelste deel.

Als je dit uitvoert op een lijnstuk blijven er na één stap twee even lange lijnstukken over. Na twee stappen zijn dat er vier, na drie stappen zijn het er acht. Zie de onderstaande figuur. Om de zaak overzichtelijk te houden zijn de achtereenvolgende stappen onder elkaar getekend.

De figuur geeft het resultaat weer voor orde 3. Eenvoudig is te zien dat de lijnstukjes steeds korter worden, maar nooit degraderen tot een punt. Toch spreekt men hier van Cantor-stof.

Een leuke variant van deze fractal is De Kam van Cantor. Het axioma wordt nu uitgevoerd op een rechthoek waarvan de hoogte onveranderd blijft. Voor de duidelijkheid zijn de achtereenvolgende stappen onder elkaar getekend:

De figuur is getekend voor orde 5. Net als bij de binaire boom is elk deel van de Kam een Kam op zich en zou deze figuur een deel kunnen zijn van een groter geheel. De herhaling is oneindig.

Laatst bijgewerkt: 3 december 2013