Mandelbrot Fractals II

Uit het voorgaande is gekeken naar Mandelbrot-fractals van de orde 2, gegeven door de formule:

z_n+1 = z_n² + c

Een interessante vraag is of er ook Mandelbrot-fractals bestaan van hogere orde, bijvoorbeeld:

z_n+1 = z_n³ + c, of:   z_n+1 = z_n⁵ + c

Dergelijke fractals bestaan inderdaad. Hun eigenschappen komen overeen met de 'klassieke', 2^e orde Mandelbrot-fractals, inclusief het bestaan van Julia-sets in het overgangsgebied tussen convergentie en divergentie. De plaatjes hieronder tonen de mandelbrot-sets voor z_n+1 = z_n^p + c, voor p = 2, 3, 4, 6, 7, 10, 15 en 20.

Als p oneindig groot wordt, ontstaat een ronde schijf (cirkel) met straal 1.

Behalve Mandelbrot-fractals van een hogere orde, kun je ook vergelijkbare fractals maken door de iteratie-formule te veranderen. Van de vele denkbare variaties worden er twee besproken: 'Burning Ship' en 'Buffalo'. Deze twee fractals worden besproken op de volgende pagina's.

© 2013-2024 webmasterij.nl | Disclaimer | Contact | Privacy
 
 

Laatst bijgewerkt: 21 november 2020